Zenão

 

Um outro discípulo de Parmênides foi Zenão de Eléia, que produziu um conjunto de argumentos mais célebres contra a possibilidade do movimento. O primeiro era expresso da seguinte forma: “Não há movimento, pois qualquer coisa que se mova tem de chegar à metade de seu percurso antes de chegar a seu fim”. Para chegar ao extremo oposto de um estádio, seria preciso chegar à metade dessa distancia, e assim até o infinito. Mais bem conhecido é o segundo argumento, conhecido comumente como “Aquiles e a tartaruga”:

Zenao Aquiles Paradoxo

“O lerdo”, disse Zenão, “Jamais será ultrapassado pelo ágil, pois o perseguidor deve chegar ao ponto de onde o fugitivo partiu, de forma que o lerdo deve necessariamente permanecer à frente”. Suponhamos que Aquiles corra quatro vezes mais rápido que a tartaruga, e que se dê à tartaruga uma vantagem de quarenta metros no início de uma disputa de cem metros entre os dois. Segundo o argumento de Zenão, Aquiles jamais vencerá, pois no momento em que atingir a marca de quarenta metros, a tartaruga já estará dez metros à frente. Assim que percorrer estes dez metros, a tartaruga estará dois metros e meio à frente. E a cada vez que Aquiles cumprir uma distância, a tartaruga  abrirá uma nova, pequena, distância, de forma que ele jamais a ultrapassará (Aristóteles, Fis. 5, 9, 239b11-14).Zenão 02 Moeda

Estes e outros argumentos similares de Zenão assumem que as distâncias e os movimentos são divisíveis ao infinito. Seus argumentos foram recusados por alguns filósofos como paradoxos engenhosos, mas sofísticos. Outros tinham por eles enorme admiração; Bertrand Russel, por exemplo, afirmava que eles forneceram a base do renascimento da matemática do século XIX, de Weierstrass e Cantor[i]. Aristóteles, que preservou os quebra-cabeças de Zenão para nós, afirmou tê-los desmontado, e restabalecido a possibilidade do movimento, ao distinguir entre duas formas de infinito: Infinito real e infinito potencial. Mas foi apenas depois de muitos séculos que foram apresentadas soluções satisfatórias para as questões levantadas por Zenão, tanto para os filósofos como para os matemáticos.

KENNY, Anthony. Uma Nova História da Filosofia Ocidental. Volume I. Filosofia Antiga. Edições Loyola. 44-45

 


[i] The principles of mathematics, London, Allen & Unwin, 1903, 347.