Osvaldo Pessoa – Aula 9 – Tradições de Pesquisa na Astronomia Antiga (1/4)

1. O Modelo Astronômico das Esferas Concêntricas

Já vimos na seção I.1 que os babilônicos haviam registrado sistematicamente observações astronômicas e conseguido prever a ocorrência de diversos fenômenos celestes com base em regularidades aritméticas. No séc. IV a.C., a principal contribuição astronômica dos gregos foi a introdução de modelos geométricos para dar conta das observações. Quem mais contribuiu para a elaboração desses modelos, neste período, foi o matemático Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.), membro da Academia de Platão32.

O Timeu de Platão já revelara que os gregos distinguiam dois tipos de movimentos celestes: (i) o movimento da esfera de estrelas fixas, compartilhado por todos os corpos celestes; (ii) os movimentos independentes do Sol, Lua e planetas ao longo da “eclítica” – um círculo oblíquo ao círculo descrito pelo primeiro movimento –, mais lentos e em sentidos opostos ao das estrelas. Já se sabia também que Vênus e Mercúrio têm a mesma velocidade média que o Sol.

Platão formulou, então, o problema de como explicar movimentos aparentes dos planetas a partir de movimentos uniformes e ordenados, ou seja, apenas a partir de movimentos circulares uniformes (ou seja, com velocidade angular constante). A dificuldade era explicar as paradas e movimentos retrógrados dos planetas (Fig. IX.1). Como explicá-los?

 Eudoxo conseguiu resolver o problema construindo um modelo que envolvia 4 esferas concêntricas para cada planeta (Fig. IX.2). (1) A esfera externa gira com o movimento das estrelas fixas, de leste a oeste, em 24 horas. (2) A segunda esfera gira com a inclinação da eclítica (23°), representando o movimento aparente do planeta ao longo do zodíaco, movendo de oeste a leste, completando uma rotação em 30 dias. (3) A terceira esfera, cujo período também é de um mês, dá conta do movimento de latitude, ou desvio da eclítica. A Lua exibe tal movimento, mas não o Sol. (4) Uma quarta esfera, junto com a terceira, descreve uma figura com a forma do algarismo “8”, figura esta conhecida como “hipopédia”

(Fig. IX.3). O eixo da terceira esfera é perpendicular ao da segunda, ao passo que o eixo da quarta é levemente inclinado em relação à terceira, girando em sentido oposto com a mesma velocidade angular.

Eis então o modelo das esferas concêntricas (ou “homocêntricas”) de Eudoxo, que resolveu o problema de Platão, usando apenas movimentos circulares uniformes! Estimou bem os dados para cada planeta, para o Sol e para a Lua (estes dois só necessitavam três esferas cada). A teoria, porém, não explicava tudo. i) Para um mesmo planeta, os retrocessos variam em forma, tamanho e duração, o que não era explicado por seu modelo. ii) Sua teoria funcionava bem para Júpiter e Saturno, mas não para Vênus e Marte. iii) O modelo não explicava a desigualdade das estações, fato já conhecido na época. iv) Não explicava variações no diâmetro aparente da Lua ou no brilho dos planetas, o que mais tarde seria explicado (no modelo dos epiciclos) como sendo resultado de variações na distância dos corpos celestes com relação à Terra.

No total, Eudoxo postulou 27 esferas. Para resolver os problemas de seu modelo, Calipo de Cízico (c. 370-300 a.C.) postulou 34 esferas. Com isso, conseguiu dar conta do problema da desigualdade das estações.

Figura IX.3. A hipopédia de Eudoxo.

O passo seguinte foi dado por Aristóteles, que elaborou um modelo físico que correspondesse a esse modelo matemático, baseado em esferas cristalinas ocas. Colocou todos os planetas, Sol e Lua no mesmo sistema mecânico de esferas conectadas, e para cancelar o movimento das esferas superiores, teve que introduzir esferas “reagentes”. Usando o sistema de Calipo, chegou a 56 esferas ou, simplificando um pouco, 49. Um “movedor imóvel” teria feito o sistema funcionar.

Ao lado desses desenvolvimentos teóricos, vale mencionar que a acurácia (proximidade do valor medido com o valor “real”) das observações astronômicas também cresceu no período, apesar de os únicos instrumentos utilizados serem os primitivos “gnomon” (bastão vertical) e o “polos” (relógio solar).

 32 Seguimos nessa seção: LLOYD (1970), op. cit. (nota 1), pp. 80-98. As Figs. IX.1, 2, 3 foram retiradas deste texto, sendo que a Fig. IX.3 foi feita originalmente pelo renomado historiador da matemática e astronomia antigas, OTTO NEUGEBAUER (1953), The Exact Sciences in Antiquity, Brown U. Press, Providence. Em português, ver MARTINS, R.A. ([1990] 2003), “Introdução Geral ao Commentariolus de Nicolau Copérnico”, in COPÉRNICO, N. ([1510] 2003), Commentariolous, Ed. Livraria da Física, São Paulo, pp. 23-93.

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