Oswaldo Pessoa – Aula 3 – A Matemática Antiga 1/4

Teoria do Conhecimento e Filosofia da Ciência I – Osvaldo Pessoa Jr. – 2010

Capítulo III

A MATEMÁTICA ANTIGA

1. A Matemática na Grécia Antiga

A matemática grega, partindo de Tales de Mileto (c. 625-546 a.C.) e Pitágoras de Samos (c. 575-495 a.C.), se caracterizou pelo esforço de demonstrar de maneira rigorosa os seus resultados. Os pitagóricos, reunidos onde hoje é a Sicília, defendiam que todas as relações científicas eram expressas por meio de números naturais (1, 2, 3, …) ou razões entre tais números, os chamados números racionais, ½, ¾, etc. Em conseqüência desta concepção, supunham que o espaço, o tempo e o movimento eram constituídos de elementos discretos.

Ao pitagórico Hipaso de Metaponto (nascido circa 500 a.C.) é atribuída a descoberta dos números irracionais, como 2 , que seria a medida da diagonal de um quadrado de lado Esta descoberta era vista como um problema para a filosofia pitagórica, e conta a lenda que Hipaso teria sido lançado ao mar por seus colegas, em represália.11 Veremos no cap. II outro problema para a concepção pitagórica: os paradoxos de Zenão, que punham em xeque a concepção de que o espaço e o tempo são divisíveis.

Os matemáticos gregos passaram a dividir a matemática na teoria dos números, que estuda entidades discretas ordenadas, e na geometria, que envolve o contínuo. Essa divisão transparece nos Elementos, obra escrita por Euclides de Alexandria em torno de 300 a.C. Ele reuniu os trabalhos de Eudoxo, Teeteto e outros matemáticos, sistematizou-os, melhorou as demonstrações, e coligiu sua obra de acordo com o método axiomático. Os Elementos partem de definições, axiomas (noções comuns, princípios auto-evidentes) e postulados (suposições geométricas). O número 1 foi tratado como a “unidade”, e os outros como “números” propriamente ditos. O número 0 não estava presente, e só foi introduzido na Índia, onde se usava o sistema numérico posicional, juntamente com os números negativos, pelo matemático Brahmagupta, em 628 d.C.

 

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