Os limites da lógica tradicional, o imperativo de um desenvolvimento no rigor dedutivo em favor da matemática, e os benefícios da nova lógica na conferência O Estados Unidos e o Ressurgimento da Lógica, de W.V Quine

Texto feito pelo colaborador do Projeto Phronesis: André Luiz Avelino – Graduando em Filosofia – FFLCH – USP

Introdução

A conferência de Willard Van Ornam Quine, proferida em 3 de julho de 1942[1] na sede da União Cultural Brasil-Estados Unidos, caracteriza-se pelo desenvolvimento de uma exposição argumentativa em favor da nova lógica. Argumentação esta justificada na constatação de limites da lógica aristotélica em relação a sua aplicabilidade a análise de raciocínios complexos, e na verificação de que esta mesma lógica não permite a solução de problemas concernentes à matemática contemporânea a Quine. Sendo assim, o objetivo do atual trabalho é mostrar a linha argumentativa de Quine, e apresentar, de modo sucinto, os resultados positivos que esta nova lógica alcançara em benefício à matemática, à filosofia e às ciências em geral, até período da conferência em questão, elencados pelo próprio conferencista.

Limitação da Lógica Tradicional

Buscando cercar o campo intelectual que diz respeito à lógica, Quine, no preâmbulo de sua conferência, determina que a lógica está relacionada com o raciocínio, e subdivide-a: em um sentido amplo ela é composta pela epistemologia, pela lógica indutiva e pela lógica dedutiva; Mas, em um sentido estrito a lógica é subdividida somente em lógica indutiva e lógica dedutiva. Neste sentido, a lógica ocupa-se de maneira prática com a afirmação de princípios que objetivam direcionar e favorecer o raciocínio.

Esta característica prática da lógica estrita, para Quine, é útil às ciências exatas e, também, às ciências naturais. A parte indutiva da lógica apresenta, de certa forma, como se deve realizar-se uma “conjectura inteligente” por meio de observações de eventos, ou seja, generalizações. A parte dedutiva, por sua vez, diferentemente da indutiva não se satisfaz, meramente, com conjecturas, mas, seu âmbito prático permite o teste de tais conjecturas, é a pedra de toque, conduzindo as hipóteses “a outros enunciados que são consequências inexoráveis dos dados” (Quine, 1945, p. 270). Havendo, pois, conflito entre um enunciado e os dados, deve-se recusar a hipótese.

Quine constata que a lógica, em sua atividade prática de guiar os raciocínios, “se ocupa tanto com as estruturas gerais e abstratas que forma a base de todas as regras do raciocínio dedutivo, que a designação arte de raciocínio parece estranha” (Quine, 1945, p. 271).

São estas considerações das funções práticas da lógica, mais precisamente da lógica dedutiva, que permitem a Quine a introdução do questionamento da aplicabilidade prática da lógica Aristotélica ou tradicional.

Composta principalmente pela silogística, a lógica tradicional foi reputada por Kant como acabada e completa, diz Quine. Todavia, os raciocínios dedutivos eram efetuados “de maneira pouco relacionadas às da lógica existente” (Quine, 1945, p. 271).

Reescreveremos o exemplo de Quine, utilizado para mostrar o modo de raciocínio dedutivo utilizado, não relacionado à silogística:

[P1] Sabemos que toda pessoa que entra num determinado prédio, sem ser acompanhada dum membro duma certa firma, é interrogado pelo guarda;

[P2] Sabemos, além disso, que alguns dos subalternos de Fiorecchio entraram no prédio sem ser acompanhado por nenhuma outra pessoa;

[P3] Sabemos, ainda mais, que o guarda nunca interrogou nenhum subalterno de Fiorecchio.

[P4] Concluímos, sem grande dificuldade, que um ou mais dos subalternos de Fiorecchio pertence a firma.

Quine, de maneira retórica, afirma que “nossos ancestrais” chegaram a essa conclusão sem o favorecimento de uma nova lógica, mas, questiona a possibilidade de se reduzir esse raciocínio dedutivo a lógica tradicional. E, reforçando sua critica, Quine, aponta que a lógica antiga se utiliza, em suas demonstrações, de “raciocínios em que não se necessita de um guia” […], mas “os raciocínios complexos, para os quais um guia seria bem vindo, tiveram de executar-se pela luz primórdia da razão”.

Quine verifica que, possivelmente, a limitação da lógica tradicional ocorre por conta de seu “desenvolvimento insuficiente para comportar aplicações de grande valor prático” (Quine, 1945, p. 271), sendo ela, principalmente, um estudo teórico.

Uma Nova Lógica em Vista dos Problemas da Matemática

Com os limites da lógica tradicional, mesmo assim, é possível a execução e a dedução de raciocínios complexos. Então, o que suscitaria a necessidade de um novo exame das técnicas de dedução? Essa é a questão feita por Quine, o que podemos chamar de segundo elemento de sua argumentação, e que será respondida por ele, de forma descritiva, de modo a corroborar sua justificativa do imperativo de uma nova lógica.

“[…] O progresso da matemática chegou a tal ponto, que o papel dos métodos dedutivos teve que entrar em cena, requerendo estudos especiais”, afirma Quine (1945, p. 273). Esta é uma alusão à matemática das infinidades superiores de  Jorge Cantor, que não depende de raciocínios intuitivos, comum à matemática, mas requer somente o “uso rigoroso de regras válidas de dedução” (Quine, 1945, p. 273). Eis o primeiro motivo à necessidade de uma nova lógica.

A descoberta de Bertrand Russel, seu paradoxo, é a segunda indicação do imperativo de desenvolvimento das técnicas dedutivas. Russel, assevera Quine, verifica

que os princípios do raciocínio aceitos e usados tacitamente na matemática, e talvez fora dela, são capazes de envolvermos em contradição. Esta descoberta precipitou uma crise. Os princípios da lógica dedutiva tiveram de ser explicita e cuidadosamente formulados e mesmo revistos, para que a matemática em geral fosse bem fundada (1945, p. 275).

Por fim, um terceiro motivo é relatado por Quine: Uma teoria de números infinitos, a teoria de Cantor, requer “uma tentativa para definir a noção de número geral, e a noção de infinidade, à base de outras noções mais fundamentais” (Quine, 1945, p. 275). Este problema matemático e outros, como o do “infinitésimo, fundamental ao cálculo diferencial desde o tempo de Newton e de Leibniz” (Quine, 1945, p. 275), e, também, o problema da noção de números imaginários, solicitam a clarificação de ideias dúbias da matemática, promovendo, portanto, o empenho de ampliação da lógica dedutiva à uma nova lógica.

A matemática, ou os problemas que surgem nela, destarte, é para Quine o motivador do desencadeamento de um desenvolvimento necessário à lógica, como podemos verificar na exposição supracitada.

Constataremos agora os resultados alcançados, por esta nova lógica, em relação às ciências, fatos que Quine se utiliza, em sua exposição apológica, como um terceiro e último elemento de sua argumentação em favor da lógica moderna.

Benefícios da Nova Lógica às Ciências

Sendo que a lógica tradicional é limitada quanto a exames de raciocínios complexos, também podemos verificar que para solucionar problemas concernentes a matemática moderna se faz necessário o desenvolvimento das técnicas da lógica dedutiva. Após estas considerações, Quine, em sua conferência de 1942, reafirma ou complementa sua declaração da necessidade de uma nova lógica pelos resultados positivos que esta produziu às ciências.

Como um dos ganhos obtidos em função da formulação rigorosa das regras de dedução, Quine relata que a solução do problema do continuo, um problema matemático, só foi possível quando Kurt Godel “lançou mão de meios técnicos da nova lógica” (Quine, 1945, p. 278).

Ainda em relação à matemática, Quine atribui a nova lógica à possibilidade de emprego de “métodos matemáticos ao estudo dos mesmos métodos matemáticos” (Quine, 1945, p. 279), estudos estes que permitem a constatação do alcance e dos limites destes métodos.

Na epistemologia, diz Quine, devido a influências da lógica moderna, surge um convencionalismo que nega às verdades lógicas e matemáticas como representações de estruturas da realidade ou da mente. As verdades lógicas e matemáticas passam a ser “convenções linguísticas que governam as palavras” (Quine, 1945, p. 279).

Quine responsabiliza, também, o retorno aos problemas semânticos à nova lógica. E estes problemas linguísticos podem ser elucidados, a seu ver, mediante a lógica que ele enaltece.

A conferência de 1942 tem como desfecho o relato dos grandes nomes que operaram o desenvolvimento da lógica. George Boole, De Morgan, Schroder, Gottlob Frege, Peano, Whitehead, Russel, Hilbert, Von Neumann, Godel, Skolem, Charles Peirce, Alonzo Church, Tarski e Carnap são citados, por Quine, como pioneiros da nova lógica. Dentre eles, Quine destaca Frege como o fundador da lógica moderna.            Por fim, citaremos a conclusão de Quine, que contribui, sobremaneira, à nossa apresentação de suas considerações sobre os benefícios da lógica e seu alcance, em sua época:

Pode-se, com efeito, considerar terminado o período de prova e de desconfiança. A nova lógica já se estabeleceu entre as ciências respeitáveis. E, sob o ponto de vista prático, as técnicas da nova lógica já começam a achar aplicação na vida cotidiana, pois estão sendo aplicadas hoje até na engenharia elétrica e nos estudo das cláusulas das apólices de seguro (1945, p. 286).

Considerações Finais

Expomos neste escrito dois pontos principais, corroborados por um terceiro, não tão menos importante, da conferência de Willard Van Ornam Quine, objetivando mostrar o que, para ele, foram os motivadores da nova lógica. Sendo o primeiro ponto a limitação da lógica tradicional, requerendo desenvolvimento para a execução de dedução e análise de raciocínios complexos, que sua configuração não permite. O segundo, a matemática, com seus progressos, de modo imprescindível, necessitava de estudos especiais dos métodos dedutivos para a solução de problemas fundamentais a ela. Por fim, o terceiro ponto favorável a uma nova lógica, são os benefícios desta lógica para as ciências em geral, sendo sua eficácia, quanto a sua aplicabilidade, comprovada por seus resultados positivos. Se existe a necessidade de aprimoramento, e há campo a este desenvolvimento, e mais, se há, nas tentativas de desenvolvimento, resultados positivos, portanto, há uma nova lógica.

Referências Bibliográficas

Quine, W. V. O. Os Estados Unidos e o ressurgimento da lógica. In: Silva, A. C. P. e. (Ed.). A vida intelectual nos Estados Unidos. São Paulo, União Cultural Brasil-Estados Unidos, 1945. v. 2. p. 267-286.

A palestra de Quine: http://www.scientiaestudia.org.br/revista/PDF/02_03_05_Quine.pdf

Stein, Sofia I. A. Willard Van Orman Quine: a exaltação da ‘nova lógica’. Scientiae Studia, São Paulo, v.2, n.3, p.373-9, 2004.


[1] A conferência em questão foi proferida no ano de 1942 e publicada em 1945 no livro A vida intelectual nos Estados Unidos, portanto, nossas referências indicam 1945, e não 1942.

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