Hume e a Geometria

O segundo princípio que me propus observar diz respeito à Geometria. Tendo negado a divisibilidade infinita da extensão, nosso autor sente-se obrigado a refutar aqueles argumentos matemáticos apresentados a favor daquela tese; tais argumentos, de fato, são os únicos que têm algum peso. Para refutá-los, nega que a Geometria seja uma ciência suficientemente exata para admitir conclusões tão sutis como as que dizem respeito à divisibilidade infinita. Seus argumentos podem ser expostos assim: toda a Geometria está fundada nas noções de igualdade e desigualdade, e logo, a própria ciência terá menor ou maior exatidão, conforme tivermos ou não um padrão mais ou menos exato dessa relação. Ora, existe um padrão exato de igualdade, supondo-se que a quantidade é composta de pontos indivisíveis. Duas linhas são iguais quando os números de pontos que as compõem são iguais, e quando cada ponto de uma corresponde a cada ponto da outra. Mas, mesmo que esse padrão seja exato, é inútil, pois jamais conseguimos contar o número de pontos em nenhuma linha. Além disso, isto se funda na suposição da divisibilidade finita, e, portanto, não pode fornecer qualquer conclusão contra ela. Se rejeitarmos esse padrão de igualdade, não temos outro que possua quaisquer pretensões de exatidão. Posso exemplificar com dois padrões comumente usados. Duas linhas sobre unia jarda, por exemplo, são consideradas iguais quando contêm qualquer quantidade inferior, como uma polegada, o mesmo número de vezes. Mas isso é um círculo vicioso. Pois a quantidade que chamamos de polegada, em uma das linhas, é supostamente igual à que chamamos de polegada na outra. E a questão ainda é: por que padrão procede-mos quando as julgamos iguais: ou, com outras palavras, que queremos dizer quando dizemos que elas são iguais. Se tomarmos quantidades ainda menores, seguiremos assim in infinitum. Logo, não é nenhum padrão de igualdade. Os filósofos, em sua maioria, quando perguntados sobre o que entendem por igualdade, respondem que a palavra não admite definições, e que basta colocar diante de nós dois corpos iguais, tais como dois diâmetros de um círculo, para fazer-nos entender esse termo. Ora, isso é tomar a aparência geral dos objetos como padrão dessa proporção, e entregar à nossa ima- ginação e aos nossos sentidos o último julgamento sobre ela. Mas, tal padrão não admite nenhuma exatidão e não consegue fornecer conclusão contrária à imaginação e aos sentidos. Se a questão é válida ou não, o mundo dos sábios deverá julgar. Seria certamente desejável que se descobrisse algum expediente para reconciliar a filosofia com o senso comum, os quais, no que concerne a questão da divisibilidade infinita, sustentaram guerras muito cruéis.[1]


[1] HUME, David, Resumo de um tratado da natureza humana. Editora Paraula. P. 101-9

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